3.325 \(\int x^m \left (a+b x^2\right )^2 \left (c+d x^2\right )^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=151 \[ \frac{c x^{m+5} \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+5}+\frac{d x^{m+7} \left (a^2 d^2+6 a b c d+3 b^2 c^2\right )}{m+7}+\frac{a^2 c^3 x^{m+1}}{m+1}+\frac{a c^2 x^{m+3} (3 a d+2 b c)}{m+3}+\frac{b d^2 x^{m+9} (2 a d+3 b c)}{m+9}+\frac{b^2 d^3 x^{m+11}}{m+11} \]

[Out]

(a^2*c^3*x^(1 + m))/(1 + m) + (a*c^2*(2*b*c + 3*a*d)*x^(3 + m))/(3 + m) + (c*(b^
2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3*a^2*d^2)*x^(5 + m))/(5 + m) + (d*(3*b^2*c^2 + 6*a*b*c*d +
a^2*d^2)*x^(7 + m))/(7 + m) + (b*d^2*(3*b*c + 2*a*d)*x^(9 + m))/(9 + m) + (b^2*d
^3*x^(11 + m))/(11 + m)

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.229958, antiderivative size = 151, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 22, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.045 \[ \frac{c x^{m+5} \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+5}+\frac{d x^{m+7} \left (a^2 d^2+6 a b c d+3 b^2 c^2\right )}{m+7}+\frac{a^2 c^3 x^{m+1}}{m+1}+\frac{a c^2 x^{m+3} (3 a d+2 b c)}{m+3}+\frac{b d^2 x^{m+9} (2 a d+3 b c)}{m+9}+\frac{b^2 d^3 x^{m+11}}{m+11} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[x^m*(a + b*x^2)^2*(c + d*x^2)^3,x]

[Out]

(a^2*c^3*x^(1 + m))/(1 + m) + (a*c^2*(2*b*c + 3*a*d)*x^(3 + m))/(3 + m) + (c*(b^
2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3*a^2*d^2)*x^(5 + m))/(5 + m) + (d*(3*b^2*c^2 + 6*a*b*c*d +
a^2*d^2)*x^(7 + m))/(7 + m) + (b*d^2*(3*b*c + 2*a*d)*x^(9 + m))/(9 + m) + (b^2*d
^3*x^(11 + m))/(11 + m)

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 38.0051, size = 144, normalized size = 0.95 \[ \frac{a^{2} c^{3} x^{m + 1}}{m + 1} + \frac{a c^{2} x^{m + 3} \left (3 a d + 2 b c\right )}{m + 3} + \frac{b^{2} d^{3} x^{m + 11}}{m + 11} + \frac{b d^{2} x^{m + 9} \left (2 a d + 3 b c\right )}{m + 9} + \frac{c x^{m + 5} \left (3 a^{2} d^{2} + 6 a b c d + b^{2} c^{2}\right )}{m + 5} + \frac{d x^{m + 7} \left (a^{2} d^{2} + 6 a b c d + 3 b^{2} c^{2}\right )}{m + 7} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate(x**m*(b*x**2+a)**2*(d*x**2+c)**3,x)

[Out]

a**2*c**3*x**(m + 1)/(m + 1) + a*c**2*x**(m + 3)*(3*a*d + 2*b*c)/(m + 3) + b**2*
d**3*x**(m + 11)/(m + 11) + b*d**2*x**(m + 9)*(2*a*d + 3*b*c)/(m + 9) + c*x**(m
+ 5)*(3*a**2*d**2 + 6*a*b*c*d + b**2*c**2)/(m + 5) + d*x**(m + 7)*(a**2*d**2 + 6
*a*b*c*d + 3*b**2*c**2)/(m + 7)

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.159988, size = 141, normalized size = 0.93 \[ x^m \left (\frac{d x^7 \left (a^2 d^2+6 a b c d+3 b^2 c^2\right )}{m+7}+\frac{c x^5 \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+5}+\frac{a^2 c^3 x}{m+1}+\frac{a c^2 x^3 (3 a d+2 b c)}{m+3}+\frac{b d^2 x^9 (2 a d+3 b c)}{m+9}+\frac{b^2 d^3 x^{11}}{m+11}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[x^m*(a + b*x^2)^2*(c + d*x^2)^3,x]

[Out]

x^m*((a^2*c^3*x)/(1 + m) + (a*c^2*(2*b*c + 3*a*d)*x^3)/(3 + m) + (c*(b^2*c^2 + 6
*a*b*c*d + 3*a^2*d^2)*x^5)/(5 + m) + (d*(3*b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^7)/(
7 + m) + (b*d^2*(3*b*c + 2*a*d)*x^9)/(9 + m) + (b^2*d^3*x^11)/(11 + m))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.012, size = 976, normalized size = 6.5 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int(x^m*(b*x^2+a)^2*(d*x^2+c)^3,x)

[Out]

x^(1+m)*(b^2*d^3*m^5*x^10+25*b^2*d^3*m^4*x^10+2*a*b*d^3*m^5*x^8+3*b^2*c*d^2*m^5*
x^8+230*b^2*d^3*m^3*x^10+54*a*b*d^3*m^4*x^8+81*b^2*c*d^2*m^4*x^8+950*b^2*d^3*m^2
*x^10+a^2*d^3*m^5*x^6+6*a*b*c*d^2*m^5*x^6+524*a*b*d^3*m^3*x^8+3*b^2*c^2*d*m^5*x^
6+786*b^2*c*d^2*m^3*x^8+1689*b^2*d^3*m*x^10+29*a^2*d^3*m^4*x^6+174*a*b*c*d^2*m^4
*x^6+2244*a*b*d^3*m^2*x^8+87*b^2*c^2*d*m^4*x^6+3366*b^2*c*d^2*m^2*x^8+945*b^2*d^
3*x^10+3*a^2*c*d^2*m^5*x^4+302*a^2*d^3*m^3*x^6+6*a*b*c^2*d*m^5*x^4+1812*a*b*c*d^
2*m^3*x^6+4082*a*b*d^3*m*x^8+b^2*c^3*m^5*x^4+906*b^2*c^2*d*m^3*x^6+6123*b^2*c*d^
2*m*x^8+93*a^2*c*d^2*m^4*x^4+1366*a^2*d^3*m^2*x^6+186*a*b*c^2*d*m^4*x^4+8196*a*b
*c*d^2*m^2*x^6+2310*a*b*d^3*x^8+31*b^2*c^3*m^4*x^4+4098*b^2*c^2*d*m^2*x^6+3465*b
^2*c*d^2*x^8+3*a^2*c^2*d*m^5*x^2+1050*a^2*c*d^2*m^3*x^4+2577*a^2*d^3*m*x^6+2*a*b
*c^3*m^5*x^2+2100*a*b*c^2*d*m^3*x^4+15462*a*b*c*d^2*m*x^6+350*b^2*c^3*m^3*x^4+77
31*b^2*c^2*d*m*x^6+99*a^2*c^2*d*m^4*x^2+5190*a^2*c*d^2*m^2*x^4+1485*a^2*d^3*x^6+
66*a*b*c^3*m^4*x^2+10380*a*b*c^2*d*m^2*x^4+8910*a*b*c*d^2*x^6+1730*b^2*c^3*m^2*x
^4+4455*b^2*c^2*d*x^6+a^2*c^3*m^5+1218*a^2*c^2*d*m^3*x^2+10467*a^2*c*d^2*m*x^4+8
12*a*b*c^3*m^3*x^2+20934*a*b*c^2*d*m*x^4+3489*b^2*c^3*m*x^4+35*a^2*c^3*m^4+6786*
a^2*c^2*d*m^2*x^2+6237*a^2*c*d^2*x^4+4524*a*b*c^3*m^2*x^2+12474*a*b*c^2*d*x^4+20
79*b^2*c^3*x^4+470*a^2*c^3*m^3+16059*a^2*c^2*d*m*x^2+10706*a*b*c^3*m*x^2+3010*a^
2*c^3*m^2+10395*a^2*c^2*d*x^2+6930*a*b*c^3*x^2+9129*a^2*c^3*m+10395*a^2*c^3)/(11
+m)/(9+m)/(7+m)/(5+m)/(3+m)/(1+m)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x^2 + a)^2*(d*x^2 + c)^3*x^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.237777, size = 1044, normalized size = 6.91 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x^2 + a)^2*(d*x^2 + c)^3*x^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

((b^2*d^3*m^5 + 25*b^2*d^3*m^4 + 230*b^2*d^3*m^3 + 950*b^2*d^3*m^2 + 1689*b^2*d^
3*m + 945*b^2*d^3)*x^11 + ((3*b^2*c*d^2 + 2*a*b*d^3)*m^5 + 3465*b^2*c*d^2 + 2310
*a*b*d^3 + 27*(3*b^2*c*d^2 + 2*a*b*d^3)*m^4 + 262*(3*b^2*c*d^2 + 2*a*b*d^3)*m^3
+ 1122*(3*b^2*c*d^2 + 2*a*b*d^3)*m^2 + 2041*(3*b^2*c*d^2 + 2*a*b*d^3)*m)*x^9 + (
(3*b^2*c^2*d + 6*a*b*c*d^2 + a^2*d^3)*m^5 + 4455*b^2*c^2*d + 8910*a*b*c*d^2 + 14
85*a^2*d^3 + 29*(3*b^2*c^2*d + 6*a*b*c*d^2 + a^2*d^3)*m^4 + 302*(3*b^2*c^2*d + 6
*a*b*c*d^2 + a^2*d^3)*m^3 + 1366*(3*b^2*c^2*d + 6*a*b*c*d^2 + a^2*d^3)*m^2 + 257
7*(3*b^2*c^2*d + 6*a*b*c*d^2 + a^2*d^3)*m)*x^7 + ((b^2*c^3 + 6*a*b*c^2*d + 3*a^2
*c*d^2)*m^5 + 2079*b^2*c^3 + 12474*a*b*c^2*d + 6237*a^2*c*d^2 + 31*(b^2*c^3 + 6*
a*b*c^2*d + 3*a^2*c*d^2)*m^4 + 350*(b^2*c^3 + 6*a*b*c^2*d + 3*a^2*c*d^2)*m^3 + 1
730*(b^2*c^3 + 6*a*b*c^2*d + 3*a^2*c*d^2)*m^2 + 3489*(b^2*c^3 + 6*a*b*c^2*d + 3*
a^2*c*d^2)*m)*x^5 + ((2*a*b*c^3 + 3*a^2*c^2*d)*m^5 + 6930*a*b*c^3 + 10395*a^2*c^
2*d + 33*(2*a*b*c^3 + 3*a^2*c^2*d)*m^4 + 406*(2*a*b*c^3 + 3*a^2*c^2*d)*m^3 + 226
2*(2*a*b*c^3 + 3*a^2*c^2*d)*m^2 + 5353*(2*a*b*c^3 + 3*a^2*c^2*d)*m)*x^3 + (a^2*c
^3*m^5 + 35*a^2*c^3*m^4 + 470*a^2*c^3*m^3 + 3010*a^2*c^3*m^2 + 9129*a^2*c^3*m +
10395*a^2*c^3)*x)*x^m/(m^6 + 36*m^5 + 505*m^4 + 3480*m^3 + 12139*m^2 + 19524*m +
10395)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 17.1084, size = 4345, normalized size = 28.77 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(x**m*(b*x**2+a)**2*(d*x**2+c)**3,x)

[Out]

Piecewise((-a**2*c**3/(10*x**10) - 3*a**2*c**2*d/(8*x**8) - a**2*c*d**2/(2*x**6)
- a**2*d**3/(4*x**4) - a*b*c**3/(4*x**8) - a*b*c**2*d/x**6 - 3*a*b*c*d**2/(2*x*
*4) - a*b*d**3/x**2 - b**2*c**3/(6*x**6) - 3*b**2*c**2*d/(4*x**4) - 3*b**2*c*d**
2/(2*x**2) + b**2*d**3*log(x), Eq(m, -11)), (-a**2*c**3/(8*x**8) - a**2*c**2*d/(
2*x**6) - 3*a**2*c*d**2/(4*x**4) - a**2*d**3/(2*x**2) - a*b*c**3/(3*x**6) - 3*a*
b*c**2*d/(2*x**4) - 3*a*b*c*d**2/x**2 + 2*a*b*d**3*log(x) - b**2*c**3/(4*x**4) -
3*b**2*c**2*d/(2*x**2) + 3*b**2*c*d**2*log(x) + b**2*d**3*x**2/2, Eq(m, -9)), (
-a**2*c**3/(6*x**6) - 3*a**2*c**2*d/(4*x**4) - 3*a**2*c*d**2/(2*x**2) + a**2*d**
3*log(x) - a*b*c**3/(2*x**4) - 3*a*b*c**2*d/x**2 + 6*a*b*c*d**2*log(x) + a*b*d**
3*x**2 - b**2*c**3/(2*x**2) + 3*b**2*c**2*d*log(x) + 3*b**2*c*d**2*x**2/2 + b**2
*d**3*x**4/4, Eq(m, -7)), (-a**2*c**3/(4*x**4) - 3*a**2*c**2*d/(2*x**2) + 3*a**2
*c*d**2*log(x) + a**2*d**3*x**2/2 - a*b*c**3/x**2 + 6*a*b*c**2*d*log(x) + 3*a*b*
c*d**2*x**2 + a*b*d**3*x**4/2 + b**2*c**3*log(x) + 3*b**2*c**2*d*x**2/2 + 3*b**2
*c*d**2*x**4/4 + b**2*d**3*x**6/6, Eq(m, -5)), (-a**2*c**3/(2*x**2) + 3*a**2*c**
2*d*log(x) + 3*a**2*c*d**2*x**2/2 + a**2*d**3*x**4/4 + 2*a*b*c**3*log(x) + 3*a*b
*c**2*d*x**2 + 3*a*b*c*d**2*x**4/2 + a*b*d**3*x**6/3 + b**2*c**3*x**2/2 + 3*b**2
*c**2*d*x**4/4 + b**2*c*d**2*x**6/2 + b**2*d**3*x**8/8, Eq(m, -3)), (a**2*c**3*l
og(x) + 3*a**2*c**2*d*x**2/2 + 3*a**2*c*d**2*x**4/4 + a**2*d**3*x**6/6 + a*b*c**
3*x**2 + 3*a*b*c**2*d*x**4/2 + a*b*c*d**2*x**6 + a*b*d**3*x**8/4 + b**2*c**3*x**
4/4 + b**2*c**2*d*x**6/2 + 3*b**2*c*d**2*x**8/8 + b**2*d**3*x**10/10, Eq(m, -1))
, (a**2*c**3*m**5*x*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 1
9524*m + 10395) + 35*a**2*c**3*m**4*x*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**
3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 470*a**2*c**3*m**3*x*x**m/(m**6 + 36*m**5 +
505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3010*a**2*c**3*m**2*x*x**
m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 9129*
a**2*c**3*m*x*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m
+ 10395) + 10395*a**2*c**3*x*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 1213
9*m**2 + 19524*m + 10395) + 3*a**2*c**2*d*m**5*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m
**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 99*a**2*c**2*d*m**4*x**3*x**m/
(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1218*a*
*2*c**2*d*m**3*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 1
9524*m + 10395) + 6786*a**2*c**2*d*m**2*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3
480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 16059*a**2*c**2*d*m*x**3*x**m/(m**6 +
36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 10395*a**2*c**
2*d*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10
395) + 3*a**2*c*d**2*m**5*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 121
39*m**2 + 19524*m + 10395) + 93*a**2*c*d**2*m**4*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505
*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1050*a**2*c*d**2*m**3*x**5*x
**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 519
0*a**2*c*d**2*m**2*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2
+ 19524*m + 10395) + 10467*a**2*c*d**2*m*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 +
3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 6237*a**2*c*d**2*x**5*x**m/(m**6 +
36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + a**2*d**3*m**5*
x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395)
+ 29*a**2*d**3*m**4*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m*
*2 + 19524*m + 10395) + 302*a**2*d**3*m**3*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4
+ 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1366*a**2*d**3*m**2*x**7*x**m/(m**
6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 2577*a**2*d
**3*m*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m +
10395) + 1485*a**2*d**3*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139
*m**2 + 19524*m + 10395) + 2*a*b*c**3*m**5*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4
+ 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 66*a*b*c**3*m**4*x**3*x**m/(m**6 +
36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 812*a*b*c**3*m
**3*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10
395) + 4524*a*b*c**3*m**2*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 121
39*m**2 + 19524*m + 10395) + 10706*a*b*c**3*m*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m*
*4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 6930*a*b*c**3*x**3*x**m/(m**6 +
36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 6*a*b*c**2*d*m
**5*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10
395) + 186*a*b*c**2*d*m**4*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12
139*m**2 + 19524*m + 10395) + 2100*a*b*c**2*d*m**3*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 5
05*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 10380*a*b*c**2*d*m**2*x**5
*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 2
0934*a*b*c**2*d*m*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2
+ 19524*m + 10395) + 12474*a*b*c**2*d*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 348
0*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 6*a*b*c*d**2*m**5*x**7*x**m/(m**6 + 36*
m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 174*a*b*c*d**2*m**
4*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 1039
5) + 1812*a*b*c*d**2*m**3*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 121
39*m**2 + 19524*m + 10395) + 8196*a*b*c*d**2*m**2*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 50
5*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 15462*a*b*c*d**2*m*x**7*x**
m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 8910*
a*b*c*d**2*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524
*m + 10395) + 2*a*b*d**3*m**5*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 +
12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 54*a*b*d**3*m**4*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 50
5*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 524*a*b*d**3*m**3*x**9*x**m
/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 2244*a
*b*d**3*m**2*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 195
24*m + 10395) + 4082*a*b*d**3*m*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3
+ 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 2310*a*b*d**3*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505
*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + b**2*c**3*m**5*x**5*x**m/(m*
*6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 31*b**2*c*
*3*m**4*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m
+ 10395) + 350*b**2*c**3*m**3*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 +
12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1730*b**2*c**3*m**2*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 +
505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3489*b**2*c**3*m*x**5*x*
*m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 2079
*b**2*c**3*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524
*m + 10395) + 3*b**2*c**2*d*m**5*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**
3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 87*b**2*c**2*d*m**4*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**
5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 906*b**2*c**2*d*m**3*
x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395)
+ 4098*b**2*c**2*d*m**2*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 1213
9*m**2 + 19524*m + 10395) + 7731*b**2*c**2*d*m*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m
**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 4455*b**2*c**2*d*x**7*x**m/(m*
*6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3*b**2*c*d
**2*m**5*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m
+ 10395) + 81*b**2*c*d**2*m**4*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3
+ 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 786*b**2*c*d**2*m**3*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**
5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3366*b**2*c*d**2*m**2
*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395
) + 6123*b**2*c*d**2*m*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*
m**2 + 19524*m + 10395) + 3465*b**2*c*d**2*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4
+ 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + b**2*d**3*m**5*x**11*x**m/(m**6 +
36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 25*b**2*d**3*m*
*4*x**11*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10
395) + 230*b**2*d**3*m**3*x**11*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12
139*m**2 + 19524*m + 10395) + 950*b**2*d**3*m**2*x**11*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 50
5*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1689*b**2*d**3*m*x**11*x**m
/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 945*b*
*2*d**3*x**11*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m
+ 10395), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.285031, size = 1, normalized size = 0.01 \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x^2 + a)^2*(d*x^2 + c)^3*x^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done